Brauera teorēma

Teorēma
Pieņemsim, ka Ps ir elementu, kas pieder A s-tai rindai, izņemot diagonāles elementu αs,s, moduļu summa. Tad katra A īpašvērtība atrodas vismaz vienā no riņķiem |λ- αs,s| = Ps vai un tā robežas.

Pierādījums
Pieņemsim, ka λi ir n×n matricas A īpašvērtība un xi ir atbilstošs īpašvektors ar komponentiem ν1, ν2, ..., νn. Tad attiecība Axi = λixi ir
α1,1ν1 + α1,2ν2 + ... + α1,nνn = λiν1,
α2,1ν1 + α2,2ν2 + ... + α2,nνn = λiν2,…