Diferenciālvienādojumu sistēma kā matemātisks modelis

Aplūkojot kādu procesu vai objektu, to raksturo vairākas funkcijas. Līdz ar to, risinot attiecīgo problēmu, iegūst nevis vienu, bet gan vairākus diferenciālvienādojumus, kas satur vairākas nezināmas funkcijas, to atvasinājumus un argumentu. Šādu diferenciālvienādojumu kopu sauc par diferenciālvienādojumu sistēmu. Ja diferenciālvienādojumu skaits sakrīt ar nezināmo funkciju skaitu un visi vienādojumi ir 1. kārtas diferenciālvienādojumi, tad diferenciālvienādojumu sistēmu sauc par 1. kārtas diferenciālvienādojumu sistēmu un vispārīgi pieraksta šādi
Traukā ir V litri sāls šķīduma, kas sākumā saturēja m kg sāls. Katru minūti traukā iesūknē a litrus ūdens un sajauc ar tur esošo šķīdumu. Ar tādu pašu ātrumu atšķaidīto šķīdumu pārsūknē otrā traukā, kurā sākumā bija V litru ūdens, sajauc un pēc tam izsūknē no trauka. Pēc cik ilga laika abos traukos būs vienāds sāls daudzums?

Matemātiskā modeļa sastādīšana.
x = x(t) - sāls daudzums (kg) 1. traukā laika momentā t
y = y(t) - sāls daudzums (kg) 2. traukā laika momentā t
- sāls koncentrācija 1. traukā
- sāls koncentrācija 2. traukā
at - šķīduma daudzums( litros), ko izsūknē laika intervālā [t; t +t]
- sāls daudzums, ko izsūknē no 1. trauka laika intervālā [t; t +t] un iesūknē 2. traukā.
- sāls daudzums, ko izsūknē no 2. trauka laika intervālā [t; t +t]
- sāls daudzums izmaiņas 1. traukā
- sāls daudzums izmaiņas 2. traukā.…