Galīgas pamatkopas sakārtotu izlasi, kurā ir k elementu, sauc par k-permutāciju. N elementu pamatkopas sakārtotas n-izlases, kurās elementi neatkārtojas, sauc par dotās kopas permutācijām bez atkārtojumiem jeb vienkārši par permutācijām; to skaitu apzīmē ar Pn. Dotās kopas visas permutācijas sastāv no vieniem un tiem pašiem elementiem. Divas dažādas permutācijas atšķiras viena no otras ar šo elementu sakārtojumu. Permutāciju skaitu n elementu kopai aprēķina pēc formulas Pn=1∙2∙3∙...∙n jeb Pn=n! (P0=1, P1=1). Permutāciju skaitu n elementu kopai ar elementu atkārtošanos katrā k-izlasē aprēķina pēc formulas Pk1,k2,k3,...,kn=k!/(k1!∙k2!∙...∙kn!); Pn=nn.
1.Variācijas, to skaita aprēķināšana.
N elementu pamatkopas sakārtotas k-izlases bez atkārtojumiem (kk). Variāciju skaitu variācijām ar elementu atkārtojumiem aprēķina pēc formulas Ānk=nk.
2.Kombinācijas, to skaita aprēķināšana.
N elementu pamatkopas nesakārtotas k-izlases, kurās visi elementi ir dažādi (t.i., k elementu apakškopas), sauc par kombinācijām bez atkārtojumiem no n elementiem pa k elementiem jeb vienkārši par kombinācijām no n elementiem pa k elementiem; to skaitu apzīmē ar Cnk. Kombināciju skaitu aprēķina pēc formulām: 1) Cnk=n!/(k!∙(n–k)!); 2) Cnk=Pn/PkPn–m=An/Pk; 3) Cnk=n∙(n–1)∙(n–2)∙...∙(n–k+1)/(1∙2∙3∙...∙k). Kombināciju skaitu ar atkārtojumiem aprēķina pec formulas Cnk=(k+n–1)!/(k!∙(n–1)!).
3.Ņūtona binoms.
Ņūtona binoma formula ir (x+y)n=∑k=0nCnkxn–kyk jeb (x+y)n=Cn0∙xn+Cn1∙xn–1∙y+Cn2∙xn–2∙y2+...+Cnn–1∙x∙yn–1+ Cnn∙yn. Binomiālo koeficientu Cnk summa ir vienāda ar 2n. Ņūtona binoma izvirzījuma saskaitāmos vispārīgajā veidā var pierakstīt ar formulu: Ti=Cnixn–ibi (i=0,1,2,..,n).…
