Homotētijas likumi un uzdevumi

Pieņemsim, ka plaknē ir fiksēts punkts O - līdzības centrs un dots pozitīvs skaitlis k - līdzības koeficients. Caur dotās figūras F brīvi izraudzītu punktu M velkam staru OM un atliekam uz tā punktu M1 tā, lai būtu spēkā vienādība OM1 = k . OM.
Ja figūras F visiem punktiem M šādi piekārto punktus M1, tad figūra F pārveidojas jaunā figūrā F1. Šādu figūras f pārveidojumu sauc par centrālās līdzības pārveidojumu jeb homotētiju ar centru O un koeficientu k.

Homotētijas īpašības:
līdzības centrs paliek uz vietas;
taisne, kas iet caur līdzības centru, pārveidojas pati sevī, bet taisne, kas neiet caur līdzības centru, pārveidojas sev paralēlā pārnesē;
nogrieznis AB pārveidojas nogrieznī A1B1, pie tam AB||A1B1 un A1B1 = k . AB;
leņķi saglabā savu lielumu;
pārveidotā figūra F1 ir līdzīga dotajai figūrai F, pie tam figūras F1 līdzības koeficients attiecībā pret F ir k. …