Lineāru vienādojumu sistēmu risināšana

Gausa metode

Ideja – izmantojot elementāros pārveidojumus, pārveidosim LVS ērtā formā, pēc tam atradīsim nezināmos.

Kāda LVS forma varētu būt ērta?

Piemēram, tāda, kurā katrs nākošais vienādojums (apskatot sistēmu no augšas uz leju) satur stingri mazāk nezināmo nekā iepriekšējais. Šādu LVS var viegli atrisināt, pakāpeniski izsakot nezināmos sākot ar pēdējo vienādojumu.

Izrādās, ka vienmēr ir iespējams pārveidot LVS šādā formā. Vēl vairāk, ir iespējams panākt, ka nezināmo skaits samazinās noteiktā kārtībā.

Šādu formu sauc par (LVS vai atbilstošās paplašinātā matricas) pakāpienveida formu.


1. solis – LVS paplašinātās matricas pārveidošana pakāpienveida formā.

A. skatāmies uz matricas pirmo kreiso kolonnu, kas satur vismaz vienu nenulles elementu, veicam pirmā un otrā veida elementāros pārveidojumus tā, lai augšējā kreisajā rūtiņā būtu 1 (galvenā rūtiņa), pēc tam ejam uz soli B.

B. Veicam trešā veida elementāros pārveidojumus tā, lai zem galvenās rūtiņas būtu tikai nulles, pēc tam ejam uz soli C.

…