1. Daļa – 2. veida AB-kriptosistēmas.
Otrā veida (jeb otrā līmeņa) kriptosistēmu atšķirīga pazīme ir šāda: parādās divas ekvivalentas, bet ne vienādas atslēgas K1 un K2 ; citiem vārdiem K1K2 un EK1(u)=EK2(u)=v, kur u ir atklātais teksts (atklātā teksta vārds), v ir šim tekstam atbilstošā kriptogramma (kriptogrammas vārds) un EK1, EK2 ir divām atslēgām atbilstošie šifrēšanas algoritmi. Tika detalizēti parādīts, kā veicot viena un tā paša patvaļīgā atklātā teksta šifrēšanu ar divām atšķirīgajām atslēgām iegūst vienu un to pašu kriptogrammu.
Pateicoties šādai īpašībai, veicot kriptoanalīzes uzdevumu šai sistēmai, atslēgu var noteikt ar precizitāti tikai līdz ekvivalences klasei.
Runājot par kriptoanalīzes uzdevumu šāda tipa kriptosistēmai, jāatzīmē, ka tas kļūst stipri sarežģītāks ja, piemēram, nav zināma funkcija (t.i. pārejas funkcija); tādā gadījumā šī pārejas funkcija ir jāuztver kā parametru un līdz ar to atslēgu kopa kļūst lielāka:
Kjaunā = Kvecā ; šeit ar Kvecā ir apzīmēta atslēgu kopa pie nosacījuma, ka funkcija ir zināma.
Runājot par 2. veida AB-kriptosistēmām, tika nodefinēts tāds jēdziens kā unitātes distance (unicity point, unicity distance); pēc definīcijas tas ir vidējais kriptogrammas garums, kas ir nepieciešams lai precīzi un viennozīmīgi noteiktu atslēgu un līdz ar to atšifrētu kriptogrammu. Unitātes distance ir statistisks rādītājs, kas raksturo kriptosistēmu. Ja veicot kriptoanalīzes uzdevumu ir pieejama kriptogramma, kuras garums ievērojami pārsniedz unitātes distanci, tad ar lielu varbūtību (bet ne obligāti! Unitātes distance ir stohastiska rakstura rādītājs) eksistē viennozimīgs problēmas atrisinājums; ja kriptogrammas garums ir mazāks par unitātes distanci, tad ar lielu varbūtību eksistē vairāki atslēgas varianti, pir tam nav iespējams noteikt, kura atslēga ir “pareiza”.
Vairāku kriptosistēmu matemātiskajā aprakstā tiek izmantoti tādi jēdzieni ka substitūcija, automorfisms, cikliska grupa. Tāpēc šī semināra ietvaros tika apskatīti daži ar šiem jēdzieniem saistīti jautājumi un pieradīti daži fakti, proti:
[1]Ja = C1;C2 …C ir automorfismu inducējošā kopas Z substitūcija, kur Ci ir cikli un to reizināšana nozīme “izpilde pēc kārtas”, tad j[1…]: L(Cj)= n / , kur n ir kopas Z apjoms un ar L(Cj) ir apzīmēts cikla Cj garums.
[2]Ja n ir pirmskaitlis, tad substitūcija (ja tā nav triviālā) sastāv no vienīga cikla ar garumu n (sekas no [1]).
[3]Ja n ir pirmskaitlis, tad vai nu visi (substitūcijas inducēti) automorfismi ir identiski, vai nu ir tieši n dažādi automorfismi.…
