Standartizēts normālais sadalījums. Normālā sadalījuma lietošana - netiešie uzdevumi: dotas varbūtības uzdevums. Hipotēze par relatīvajiem biežumiem

Normālajam sadalījuma likumam visās dabaszinātnēs ir fundamentālā nozīme, tai skaitā arī fizikā. Pats vispārinātākais normālā sadalījuma likuma raksturojums ir vienkāršs tāda likumsakarīga fakta novērojums, ka ļoti liels centrālās novirzes (Xi – M(x)) sastopamas ļoti reti, bet mazas bieži, pie kam pēc moduļa vienādas novirzes ir vienādi iespējamas. Tāda likumsakarība iespējama apstākļos, kad uz gadījuma lielumu X iedarbojas liels skaits visdažādāko faktoru, un katra šāda faktora iedarbības daļa ir vienādi maza salīdzinājumā ar to skaitu.
Normālā sadalījuma funkcijas un grafiskie attēli
Diferenciālā un integrālā funkcija, to grafiskie attēli
Dabas un sociālajās zinātnēs pētāmie objekti un parādības parasti veido sadalījumus ar izteiktu vienību koncentrāciju sadalījuma centrā. Izdarot grupēšanu pēc pētāmās pazīmes un izgatavojot tam atbilstošo stabiņu diagrammu (histogrammu), iegūstam raksturīgu piramīdveida figūru. Ja novērojumu skaits ir liels un grupēšanas intervāli mazi, šī piramīda tuvojas īpašai figūrai, ko ierobežo zvanveida līkne, t.s. Gausa līkne. Tas ir normālā sadalījuma diferenciālās funkcijas grafiskais attēls (skat. 1.1. attēlu). Tātad normālais sadalījums ir robeža, uz kuru teicas daudzi empīriskie sadalījumi. Normālo sadalījumu var uzlūkot par šo empīrisko sadalījumu matemātisko modeli.
Empīriskā sadalījuma uzkrāto biežumu stabiņu diagrammas virsotnes, savukārt, labi apraksta īpaša S veida līkne, kas ir normālā sadalījuma integrālā funkcija (1.2. attēls).
Normālā sadalījuma likumam ir fundamentāla nozīme dažādu mērījumu un citu kvantitatīvu novērojumu kļūdu izvērtēšanā.
Normālā sadalījuma funkcijās ir divi parametri, skaitliskas konstantes, kas dažādos uzdevumos ir dažādi.
1.x – gadījumlieluma vidējā vērtība (uzdevuma robežās konstante; dažādos uzdevumos dažādi lielumi).
2.S – gadījumlieluma standartnovirze (uzdevuma robežās konstante, dažādos uzdevumos dažādi lielumi).…