Ievads.
Viens no matemātikas uzdevumu veidiem, kuri ir īpaši noderīgi skolēnu radošās pieredzes veidošanā, ir uzdevumi ar parametriem. Uzdevumi ar parametriem izraisa interesi par matemātiku, veicina skolēnu intelektuālo attīstību, ir labs līdzeklis vienādojumu risināšanas iemaņu nostiprināšanai.
Šo uzdevumu galvenā īpatnība ir ietverta pašā parametra jeb palīgmainīgā jēdzienā. „Svešvārdu vārdnīcā” (Rīga, Liesma, 1987., 534 lpp.) vārds „parametrs” saistīts ar grieķu valodas vārdu „parametron” – tulkojumā – „tas, kas nomērī”. Šim vārdam ir divas nozīmes – viena matemātikā, otra fizikā un tehnikā. Mūs, protams, interesē tās matemātiskā nozīme – „ar burtu izteikts pastāvīgs lielums, kas saglabā savu pastāvīgo vērtību tikai attiecīgajā uzdevumā”. Pašā sākumā, iepazīstoties ar uzdevumiem ar parametriem, skolēniem veidojas psiholoģiskā barjera, kuras iemesls ir parametru pretrunīgais raksturojums. No vienas puses – parametrs uzdevumā ir jāuzlūko kā zināms lielums, bet no otras – tas var pieņemt dažādas vērtības. Iznāk, ka parametrs uzdevumā ir nezināms zināmais jeb pastāvīgs lielums, kurš mainās. Šis „kalamburs” ļoti labi atspoguļo tās grūtības, kuras jāpārvar skolēniem.
Parametrs tiek aplūkots kā skaitlis, kura vērtība ir fiksēta, bet nav zināma uzdevuma risinātājiem. Ar to var rīkoties kā ar zināmu lielumu, bet tā konkrētās vērtības nezināšana uzdevumu risināšanā rada dažādus sarežģījumus: ne katru operāciju var veikt ar jebkuru skaitli – piem., nevar dalīt ar 0; ne no katra skaitļa var izvilkt kvadrātsakni; ne no katra skaitļa var aprēķināt logaritmu; ne katram skaitlim eksistē atbilstošais arksinuss vai arkkosinuss. Šajos uzdevumos pie vienām parametra vērtībām ir viens rezultāts, pie citām – cits. Un tāpēc, risinot uzdevumus, to atbildes ir atkarīgas no dažādām parametra vērtībām. Šis apstāklis sarežģī uzdevumu, bet radušos grūtību pārvarēšana ir attīstošs moments, kas aktivizē skolēnu zināšanas un ir viens no līdzekļiem cīņā pret formālismu skolēnu zināšanās un iemaņās. Pat visvienkāršākais uzdevums ar parametru liek skolēnam atrisināt nevis vienu uzdevumu, bet gan veselu grupu vienādojumu vai nevienādību, tāpēc prasa no skolēniem augstākas matemātiskās un loģiskās domāšanas pakāpi..
Risinot uzdevumus ar parametru, skolēnam nepieciešams patstāvīgi veidot jaunus risināšanas ceļus, dažreiz arī principiāli jaunas metodes. Nedrīkst neņemt vērā arī to, ka skolēnam uzdevuma sarežģītības pakāpe palielinās tāpēc, ka uzdevums ir nepierasti formulēts.
Uzskatu, ka uzdevumi ar parametru
1) ļauj izvairīties no zināšanu formālas apguves,
2) prasa pielietot daudzpusīgas zināšanas,
3) radina skolēnus orientēties nestandarta situācijās,
4) informē, kā skolēns izpratis konkrētu tēmu,
5) rāda, cik augsts ir skolēna loģiskās domāšanas attīstības līmenis.
Ko nozīmē risināt uzdevumus ar parametriem? Piedāvātie uzdevumi palīdz apjēgt vienu daļu no šādas definīcijas. Pieņemsim, ka ir dota vienādība ar mainīgiem x, a: F(x; a)=0 attiecībā uz x, tad attiecīgo vienādojumu sauc par vienādojumu ar mainīgo x un parametru a. Atrisināt vienādojumu ar parametru a nozīmē katrai a vērtībai atrast tādu x vērtību, kas apmierina doto vienādojumu.
…
