Nenoteiktā integrāļa aprēķināšana, izmantojot integrēšanas pamatformulas un pamatīpašības

TEORĒMA Jebkuru daļveida racionālu funkciju var viennozīmīgi izteikt kā polinoma un īstas daļveida racionālas funkcijas summu.

TEORĒMA Jebkuru īstu daļveida racionālu funkciju var viennozīmīgi izteikt kā parciāldaļu summu.

SECINĀJUMS Jebkuru daļveida racionālu funkciju var viennozīmīgi izteikt kā polinoma un parciāldaļu summu.

Daļveida racionālas funkcijas integrēšanas algoritms:
1) ja funkcija ir īsta, tad pāriet uz soli 3, ja neīsta – uz soli 2;
2) sadalīt funkciju polinoma un īstas daļveida racionālas funkcijas summā(izdalīt skaitītāju ar saucēju), pāriet uz soli 3;
3) sadalīt īsto daļveida racionālo saskaitāmo parciāldaļu summā, pāriet uz soli 4;
4) integrēt katru summas locekli, rezultātus saskaitīt, pāriet uz soli 5;
5) beigas.
…