Skaitļu virkne un rinda. Konverģentas un diverģentas skaitļu virknes un rindas

Par skaitļu virkni reālo skaitļu kopā sauc sakārtotu kopu, ko izveido naturāla argumenta f-jas vērtības, ja arguments mainās pār kārtas pa visiem naturāliem skaitļiem.

Par konverģentu reālu skaitļu virkni sauc tādu reālu skaitļu virkni, kam eksistē galīga robeža.
Par diverģentu reālu skaitļu virkni sauc tādu reālu skaitļu virkni, kam neeksistē galīga robeža.

T. Katra nedilstoša un no augšas ierobežota virkne, vai neaugoša un no apakšas ierobežota reālu skaitļu virkne konverģē (tai eksistē robeža).
Pierādījums. Pieņem, ka (xn) ir nedilstoša un no augšas ierobežota reālu skaitļu virkne. Tā kā virkne ir reālu skaitļu kopa un pēc dotā tā ir ierobežota no augšas, tad pēc teorēmas, ka katrai no augšas ierobežotai netukšai reālu skaitļu kopai A eksistē suprēms seko, ka eksistē reāls skaitlis.…