Diskrētās struktūras datorzinātnēs

Uzdevuma nostādne
Studiju darba uzdevumam ir 14. variants.
1. Izveidot grafa incidences matricu, noteikt, cik lokos ietilpst (skaitlis) katra grafa
virsotne. Grafs – neorientēts, to ievada ar blakus virsotņu matricu (ievērot simetriju – loku
ievada vienu reizi!), grafa virsotņu skaits n: 9 < n < 16; loku skaits l: 12 < l < 20.
2. Prima algoritms, grafu ievada ar loku sarakstu (virs. pāri, kas nosaka lokus, un
svari), grafa virsotņu skaits n: 9 < n < 16; loku skaits l: 12 < l < 20. Jābūt iespējai izvēlēties
virsotni, ar kuru sāk būvēt min. karkasu. Rezultātā minimālā karkasa loki, to pievienošanas
secībā un minimālā karkasa garums.
2.1. 1. uzdevuma pamatojums
2.1.1. Grafs
Grafs ir matemātisks objekts, kas sastāv no netukšas virsotņu kopas, kuras savā starpā
var būt savienotās ar lokiem, kuri sastāda loku kopu. Grafs ir sakārtots pāris G := (V, E), kur
V – virsotņu kopa, E – loku kopa, un loki ir reprezentēti kā divu virsotņu zemkopas [1].
2.1.2. Incidences matrica
Incidences matrica ir grafu pieraksta veids, kur neorientētam grafam matricas elements
⎧1 − ja virsotne Vi ir incidenta lokam
,
B(i, j) = ⎨
⎩0 − ja virsotne Vi nav incidenta lokam qj
un orientētam
⎧+ 1 − ja virsotne Vi ir incidenta lokam qj un šis loks iziet no virsotnes
⎪
B(i, j) = ⎨− 1 − ja virsotne Vi ir incidenta lokam qj un šis loks ieiet virsotnē .
⎪0 − ja virsotne Vi nav incidenta lokam qj
⎩
Grafam G(V, E) incidences matrica ir ar izmēru |V| × |E|.

…