Kāršu spēles "21" teorija

Mūsu dzīve ir spēle. Jau no bērnības daudzi no mums aizraujas ar dažādām spēlēm, nereti arī ar azartspēlēm, no kurām ļoti populāras ir kāršu spēles, kas ir vienas no pirmajām loģikas spēlēm. Daudziem cilvēkiem šāda veida izklaides pāriet atkarībā, kas pielīdzināma slimībai. Pavisam nesen (2008.gadā) iznākusī amerikāņu režisora Roberta Luketiča filma “Divdesmit viens”, kura ir diezgan populāra ar savu aizraujošo sižetu. Šajā filmā smalki tika izpētīta matemātiskā pielietošana kāršu spēlē “Black Jack”. Ar elementārās matemātikas palīdzību un balstoties uz varbūtības teoriju var gūt uzvaru pār kazino un kāršu spēlēšanu izmantot kā naudas peļņas avotu. Par šo uzskaites sistēmas izgudrotāju uzskata Amerikāņu matemātiķi Edvardu Tropu, kas sarakstīja un publicēja grāmatu “Apspēlē dīleri”. Arī šodien daudzi cilvēki mācās apspēlēt dīleri un tādējādi pelnīt naudu, taču parasti ilgi tas neizdodas, jo kazino pret to ir iemācījies cīnīties. Spriežot pēc informācijas, kas atrodama senās Ķīnas, Indijas, Ēģiptes un Romas impērijas rakstiskajos avotos un arheoloģisko pētījumu rezultātos, pirmās azartspēles cilvēce iepazinusi jau vismaz pirms 4000-5000 gadiem. Norādes uz „gadījuma veiksmi” un „spēli” rodamas mutvārdu tradīcijās, zīmējumos un hieroglifos, tādējādi nošķirot spēka cīņas un citas taktiskās spēles no tām, kurās izšķiroša loma ir laimīgam gadījumam. [7. ] Šādu spēļu elementi tika izmantoti gan brīžos, kad jāpieņem izšķirošs lēmums par valsts likteni (piemēram, velkot lozes senajā Grieķijā), gan kaujas laukā. Piemēram, 250. gadā gotu robežsargu vienība sastapās ar romiešiem – kad uzvara jau bija barbaru rokās, romieši piedāvāja noteikt kaujas iznākumu, metot monētu. Šādas „izlozes” rezultātā barbariem nācās padoties romiešiem, nonākot viņu gūstā. Vēlākos laikos dažādas kāršu, kauliņu u.c. spēles kalpoja par laika īsināšanas un izklaides veidu dažāda līmeņa galminiekiem karaļu un muižnieku pilīs, līdz ar to kļūstot zināmā mērā par augsta sociālā stāvokļa un varas neatņemamu sastāvdaļu. Amerikas Savienotajās Valstīs tieši ieņēmumi no loterijām savulaik ļāva finansēt brīvības cīnītāju armiju, kura izkaroja neatkarību savai jaunajai valstij. 18./19. gadsimtā loterijas šai valstī kļuva par nozīmīgu valsts budžeta ienākumu avotu, tomēr 19. gadsimta beigās Kongress pieņēma lēmumu aizliegt visa veida azartspēles, kas rezultātā kļuva par pagrīdes nodarbi.[7.] Šie aizliegumi tika mīkstināti tikai 20. gadsimta 30. gados, ap šo pašu laiku īpaši populāras kļuva zirgu sacensības, kā arī, legalizējot azartspēles, Nevadās štatā sāka veidoties šodien visā pasaulē pazīstamā Lasvegasa.[7.] Varbūtību teorijas un kombinatorikas pamatojumi radās vienlaikus Paskāla un Fermā sarakstē 1654. gadā. Viens no pirmajiem bija uzdevums, kas rodas kauliņu spēlē: kā taisnīgi sadalīt starp spēlētājiem laimestu, kurš būtu jāsaņem vienam no viņiem, iegūstot noteiktu punktu skaitu, ja spēle beidzas, pirms kāds no spēlētājiem šo punktu skaitu ir ieguvis. [1.] Kā zinātne varbūtības teorija radās XVII gadsimtā. Varbūtības teorijas parādīšanās bija saistīta kā ar apdrošināšanās vajadzībām, kas saņēma zināmu izplatību tajā laikā, kad manāmi auga tirgus sakari un jūras ceļojumi, tā arī sakarā ar kāršu spēļu pieprasījumu. Vārds „azarts”, ar kuru parasti saprot spēcīga aizraušanās, asums, ir franču vārda transkripcija hasard, burtiski tas nozīmē- „gadījums”, „risks”. Par zartiskām dēvē tās spēles (kārtis, domino u.tt.), kurās vinnests, galvenokārt, atkarīgs nevis no spēlētāja zināšanām, bet gan no gadījuma. Risks, kas spēlē svarīgu lomu šajās spēlēs, arī noved dalībniekus neparastā--stipra aizrautīuma un dedzības stāvoklī.[1.] Azartspēles tika praktizētas tajos laikos, galvenokārt, starp augstmaņiem, aristokrātiem feodāļiem un mužniekiem. Īpaši izplatīta bija kauliņu spēle. Tika pamanīts, ka daudzkārtēji metot vienveidīgo kubiku, kura visas sešas skaldnes iezīmētas ar skaitļiem 1,2,3,4,5,6, punktu skaits no 1 līdz 6 vidēji izkrīt vienādi bieži, tātad-katra punktu skaita izkrišanas varbūtība ir (gadījumu skaita attiecība pret visu gadījumu skaitu). Notikuma varbūtība A zinātnē apzīmē ar simbolu P {A}, kur P-sākuma burts franču vārda Probabilite-varbūtība, A- vārda Accident-gadījums, notikums. Tātad, P {A }= , kur N-kopējo gadījumu skaits, M-vēlamo, labvēlīgo gadījumu skaits. [1.] Ja A nav iespējams, tad P(A)=0, ja A-ticams notikums, tad P(A)=1. Ja 0≤M≤N, tad varbūtība P(A) jebkura gadījuma A var uzskatīt par gulošu staro viens un nulli, t.i. 0 ≤ P(A) ≤ 1. Dažādu sarežģītu uzdevumu risinājums, ar kurām pie Paskāla, Ferma, Gjugensa vērsās ieinteresētas personas, sekmēja galvenās varbūtības teorijas izstrādi, tai skaitā arī noteikumus, kā ar to darboties. No šejienes, protams nav jāuzskata, ka vienīgais vai pamat iemesls varbūtības teorijas rašanai bija azartspēles. Lai attīstītu varbūtības teoriju iespaidu radīja daudz svarīgāki zinātnes un prakses pieprasījumi, pirmkārt, apdrošināšanās lieta, kas iesākta dažas valstīs vēl XVI gs. Azartspēles zinātniekiem bija tikai ērts modelis, lai risinātu uzdevumus un analizētu varbūtības teoriju. To pamanīja vēl Gjūgens savā grāmatā „Par aprēķinu azartspēlē” (1657.gadā), kura bija pirmā varbūtības teorijas grāmata pasaulē. Viņš rakstīja: „...uzmanīgi izpētot priekšmetu, lasītājs pamanīs, ka viņš nodarbojas ne tikai ar spēli, bet, ka šeit doti dziļas un visnotaļ interesantas teorijas pamati”. Gjūgensa darbs, kā arī Paskāla un Ferma darbi un vēstules, satur aditivitātes likumus. [1.]