Šajā uzdevuma aprēķināsim ķēdes reakciju uz ieejas signālu, izmantojot stāvokļa mainīgas metodi.
Ja shēma bez rezistīviem elementiem satur arī induktīvus un kapacitatīvus elementus, tad vienādojumu sistēma attiecība uz meklējamām strāvām nav algebriska. Izskatot vienādojumos, kurus sastāda saskaņā ar 2. Kirhofa likumu, spriegumu kritumus uz induktīviem un kapacitatīviem elementiem ar strāvām zaros un , strāva atrodas zem integrāļa vai diferenciāļa zīmes. Šādus vienādojumus sauc par integro- diferenciālvienādojumiem. Aprēķināt strāvas no šādas vienādojumu sistēmas matemātiski ir ļoti sarežģīti. Tādēļ cenšas izveidot vienādojumu sistēmu, kurā nezināmā funkcija sastopama vai nu brīvā veida vai zem atvasinājuma zīmes. Šādas vienādojumu sistēmas sauc par diferenciālvienādojumu sistēmām. Lai ķēžu analīzes uzdevumu novestu uz diferenciālvienādojumu sistēmu risināšanu, par meklējamiem elektriskiem lielumiem nevar izvēlēties strāvas visos zaros. Ir jāizvēlas cita elektrisko lielumu sistēma. Šādu sistēmu veido shēmas stāvokļa mainīgie. Par stāvokļa mainīgiem sauc elektriskos lielumus, kuri nosaka ķēdē uzkrāto enerģiju. Ķēdē enerģija var uzkrāties induktīvos un kapacitatīvos elementos. Signāls ejot caur rezistīvu ķēdi savu formu nemaina, jo tajā enerģija neuzkrājas. Ieejas signāla izmaiņām momentā seko izejas signāla izmaiņas. Ķēdēs, kuras satur induktīvus un kapacitatīvus elementus, vispārējā gadījumā izejas signāla forma atšķiras no ieejas signāla formas. Tas ir saistīts ar enerģijas uzkrāšanos šajos elementos. Uzkrātā enerģija nevar lēcienveidīgi mainīties. Nepārtraukta uzkrātās enerģijas izmaiņa (bez lēcieniem) induktīvos un kapacitatīvos elementos izsaka elektromagnētiskās inerces principu. Tieši nepārtrauktais enerģijas uzkrāšanas process nosaka signāla formas izmaiņas, jo pēc signāla pieslēgšanas enerģija nevar momenta uzkrāties, tāpat kā pēc signāla atslēgšanas tā nevar momentā izkliedēties.
Induktīvā elementā enerģētisko stāvokli nosaka strāva, bet kapacitatīvā elementā enerģētisko stāvokli nosaka spriegums . Tāpēc šos lielumos: strāvas induktīvos elementos un spriegumos uz kapacitatīviem elementiem sauc par stāvokļa mainīgiem.
Izmantojot par elektriskiem lielumiem stāvokļa mainīgos ar Kirhofa likumu palīdzību iegūtā vienādojumu sistēma ir diferenciālvienādojumu sistēma. Svarīga loma ir arī tam, ka strāva induktīvā elementā un spriegums uz kapacitatīvā elementa nevar mainīties ar lēcienu. Tas ļauj fiksēt šo lielumu sākotnējās vērtības. Sākotnējās vērtības ir nepieciešamas sākuma nosacījumiem, kuri ir jāuzdod, lai iegūtu viennozīmīgu diferenciālvienādojumu atrisinājumu. Risinot stāvokļa mainīgo vienādojumos var iegūt to vērtības jebkurā laika momentā. Svarīga stāvokļa mainīgo metodes priekšrocība ir tā, ka to var lietot ķēžu analīzei jebkura veida signālam. Stāvokļa mainīgo lielumu atvasinājumiem, sauc par tās normālformu.…
