Ķēžu teorija

Ar ķēdes stāvokļa mainīgo metodi var iegūt vispārīgu atrisinājumu, kas derīgs pārejas procesa aprēķinam jebkurā lineārā ķēdē, kā arī izveidot skaitliskas aprēķina metodes.
Ķēdes stāvokļa vienādojumi. Par ķēdes stāvokļa mainīgajiem vispār var saukt jebkuras lielumus, kas raksturo ķēdē notiekošos elektromagnētiskos procesus- strāvas, spriegumus, mezglu potenciālus un citus lielumus. Tāpat par ķēdes stāvokļa vienādojumiem var saukt jebkurus vienādojumus, kurus apmierina stāvokļa mainīgie. Tie ir vienādojumi, kas sastādīti, izmantojot Kirhofa likumus vai arī kādu citu paņēmienu. Ķēdes stāvokļa mainīgo metodē šos lielumus un vienādojumus saprot šaurākā nozīmē: par stāvokļa mainīgajiem sauc tos lielumus, kuriem tieši lietojami komutācijas likumi, t.i. spoļu strāvas un kondensatoru spriegumus, bet par stāvokļa vienādojumiem – ķēdes diferenciālvienādojumu sistēmu, kurā atklāti izteikti stāvokļa mainīgo pirmie atvasinājumi pēc laika. Kad stāvokļa mainīgie ir atrasti, var atrast arī jebkuru citu strāvu vai spriegumu ķēdē.
Apzīmējot stāvokļa mainīgos ar x1, x2, …, xn, stāvokļa vienādojumi jebkurai ķēdei uzrakstāmi šādi:

=a11x1+a12x2++a1nxn+b1f1(t)

= a21x1+a22x2++a2nxn+b2f2(t)

= an1x1+an2x2++annxn+bnfn(t)
Šeit koeficienti an un bn veidojas no ķēdes pasīvo elementu R,L,C vērtībām, bet funkcijas fi(t) nosaka ķedē ieslēgtie avoti.

Uex(t) ANALĪTISKĀ IZTEIKSME AR LAPLASA TRANSFORMĀCIJU

Teorētiskais pamatojums.
Operatoru metode ir diferenciālvienādojumu atrisināšanas un arī pārejas procesu aprēķina metode. Šajā metodē atšķirībā no klasiskās metodes nerīkojas ar laika funkcijām, bet gan ar laika funkciju attēliem. Risinājuma gaitā vispirms iegūst meklējamās laika funkcijas attēlu, bet pēc tam var iegūt arī pašu laika funkciju.
Funkcijas attēla definēšana. Laplasa transformācija. Operatoru metodes pamatā ir šada ideja. Laika funkcijai f(t) ar kādu paņēmienu definē cita argumenta p citu funkciju F(p). Funkciju f(t) tādā gadījumā sauc par oriģinālu, bet F(p) – par tās attēlu. Attēla atbilstību oriģinālam raksta šādi:
F(p) = f(t)
jeb otrādi –
f(t) = F(p)
Ar Laplasa transformācijas paņēmienu funkcijas f(t) attēlu definē šādi:
F(p) = …