1.1. Teorētiskais pamatojums
Pārliecību tīkls ir datu struktūra, kuru izmanto, lai attēlotu atkarības starp mainīgajiem un dotu kopīga varbūtības sadalījuma īsāku specifikāciju. Tas ir grāfs, kurā:
gadījuma mainīgo kopa izveido tīkla mezglus;
orientētu saišu kopa savieno mezglus savā starpā;
katram mezglam ir nosacītu varbūtību tabula, kura noteic efektu, ar kuru vecākie mezgli ietekmē uz mezglu;
grafam nav orientētus ciklus.
Parasti ekspertam ir daudz vieglāk specificēt tīkla topoloģiju, nekā varbūtības. Pēc topoloģijas specificēšanas paliek tikai piesaistīt katram mezglam nosacītas varbūtības tabulu, un tad to var izmantot, lai noteikt jebkuru citu varbūtību.
Pārliecību tīkls it labs problēmsfēras atspoguļojums, ja katra virsotne ir nosacīti neatkarīga no tas priekšteču virsotņu kopas sakārtojuma, t.i. izpildās vienādojums:
P(Xi|Xi-1, …, X1) = P(Xi|Parents(Xi)) (1.1)
Pārliecību tīkla konstruēšanas procedūru var aprakstīt sekojoši:
1.Izvelēties svarīgo mainīgo Xi kopu;
2.Izvelēties mainīgo sakārtojumu;
3.Kamēr ir palīkuši mainīgie, darīt sekojošo:
a)ņemt mainīgo Xi un pievienot mezglu tīklā tam;
b)specificēt Parents(Xi) kā minimālu mezglu kopu, kas jau ir tīklā tā, lai būtu apmierināms augstāk minētais vienādojums;
c)specificēt nosacītas varbūtības tabulu mainīgam Xi.
Kad pārliecību tīkls ir izveidots, ar to palīdzību var noteikt varbūtību, ka jebkura mainīgo kombinācija pieņem kādu dotu vērtību kombināciju. To var izdarīt pēc sekojošas formulas:
(1.2)
Arī var noteikt nosacītu varbūtību, ka jebkurš mainīgais vai mainīgo kombinācija pieņem kādu dotu vērtību vai vērtību kombināciju, pieņemot, kā kādiem citiem mainīgiem jau ir piešķirtas kādas dotas vērtības. Tas ir spriešana pārliecību tīklā. Ar citiem vārdiem sakot, spriešanas uzdevums ir noteikt varbūtības sadalījumu vaicājuma mainīgiem, zinot pierādījuma mainīgo precīzas vērtības.
Pārliecību tīkls var būt viennozīmīgi saistīts (tad to sauc par polytree) vai nu ne. Tīkls ir viennozīmīgi saistīts, ja starp jebkuriem diviem mezgliem ir ne vairāk kā viens neorientēts ceļš.
Viennozīmīgi saistītiem un daudznozīmīgi saistītiem tīkliem secināšanas procedūra tiek realizēta dažādi. Ja tīkls ir polytree, tad var pielietot vienu universālu algoritmu. Ja tīkls nav polytree, tad ir dažādas metodes, kā realizēt spriešanas procedūru: grupēšanas (clustering) metodes, sagatavošanas (conditioning) metodes un stohastiskas simulēšanas (stohastic simulation) metodes. Izpildot praktisko uzdevumu, es izmantoju stohastiskas simulēšanas metodi loģiska diskretizācija, tādējādi to arī īsi aprakstīšu.
Šī metode paredz, ka vairakkārt ir jāatkārto pasaules, kas ir aprakstīts ar pārliecību tīklu, simulēšanas, un novērtēt nepieciešamu varbūtību, saskaitot frekvenci, ar kuru notiek attiecīgie notikumi.…
