Senie uzdevumi matemātikā

12. Divi cilvēki ēda plūmes. Viens saka otram: „Dod man savas 2 plūmes un, tad mums abiem būs vienāds plūmju skaits.” Bet otrs sacīja: „Nē, tu man labāk atdot savas 2 plūmes un, tad man būs 2 reizes vairāk plūmju nekā tev.” Cik plūmju bija katram cilvēkam? (ЗАДАЧИ ИЗ СТАРИННЫХ РУКОПИСЕЙ И «АРИФМЕТИКИ» Л. Ф. МАГНИЦКОГО) (http://matematika.gym075.edusite.ru/zadachki/zadach-istorii.html) (27.12.15)

Atrisinājums:
Pateikts, ka, ja viens cilvēks dos otram 2 plūmes, tad abiem būs vienāds plūmju skaits. No šī var secināt, ka vienam cilvēkam tagad ir par 4 plūmēm vairāk nekā otram, jo, atdodot 2 plūmes vienam paliks par 2 vairāk, bet otram pretēji- par 2 vairāk. Ja cilvēks, kuram ir mazāk plūmju atdos 2 plūmes, kuram ir vairāk, starpība starp šo cilvēku plūmēm izaugs līdz 8. Var saprast, ka vienam būs 8 plūmes, bet citam 10 plūmes. Sekojoši, līdz 2 plūmju nodošanas, vienam bija 10 plūmes, bet otram 14.

13. Tirgotājs stāsta savai sievai: “Paklausies, tirgū pie manis pienāca kāds dīvains vīrs. Mēs noslēdzam ļoti izdevīgu darījumu. Viņš man katru dienu mēneša laikā nesīs 100 000 Ls, bet es viņam 1.dienā- 1 sant., 2.dienā- 2 sant., 3.dienā- 4 sant. utt. Kur viņš ņems tik daudz naudas?” Tā vīrs nesa tirgotājam katru dienu 100 000 Ls un pretī saņēma santīmus. Tirgotājs priecājās un neaizdomājās par to, cik daudz naudas viņš atdos vīram. Pamazām tirgotāja sajusma noplaka, jo 24.dienā tirgotājs samaksāja 16.777.216 sant= 167.772,16 Ls. Kā jūs domājat, kurš bija ieguvējs, noslēdzot šo darījumu?

…