Fizika

Apskatisīm ideālu kontūru, kurā ieslēgtajam kondensatoram ir kapacitāte C, bet nav vadīdspējas, un pašindukcijas spolei ir induktivitāte L, bet nav pretestības R. Pieņemsim, ka kondensators ir uzlādēts. No sakarībam (21.1) Ur+Uc+Ul=exp un (21.2) L*d^2/dt^2=-(1/C)q-Rdq/dt+exp izriet, ka šādam noslēgtam kontūram ir spēka nosacījumi Uc+Ul=0; Ld^2q/dt^2=-(1/C)q. Diferenciālvienādojums (21.4) ir lidzīgs vienādojumam (20.11), tikai mainīga lieluma x vietā tajā ir lielums q, bet konstanto lielumu m un k viatā ir atbilstoši L un 1/C. Tādēļ vienādojums (21.4) ir harmonisku svārstību diferenciālvienādojums un tā atrisinājums ir šāds q=Qmcos(w(nul)t+phinul), kur w(nul) – svārstību leņķiskā frekvence; Qm – svārstību amplitūda; phinul – svārstību sākumfāze, pie tam w(nul)=1/(LC)^1/2; To=2Pi(LC)^1/2 (21.6).Tomsona formula. Spriegums starp kondensatora klājumiem Uc=q/C. Tā kā Qm/C=Umc, tad Uc=Umc*cos(w(nul)t+phinul). Ieverojot 21.6 un atceroties, ka Qm=Umc*C, iegūst Im=Umc/(L/C)^1/2. Lielumu Rv=(L/C)^1/2, sauc par svārstību kontūra viļņu pretestību.Strava atpaliek no sprieguma par Pi/2. Laika momentā t, kad svarstību kontūrā plūst strāva un uz kondensatora klājumiem ir spriegums Uc, kontūra pilnā enerģija W sastāv no kondensatora elektriskā lauka enerģijas Wc un pašindukcijas spoles magnētiskā lauka enerģijas Wl, pie tam saskaņa ar formulām W=(1/2)*(q^2/C) un Wm=(1/2)*L*I^2, Wc=C*Uc^2/2 un Wl=LI^2/2.
Svārstību kontūra pilnā enerģija ir vienāda ar kondensatora vai arī ar pašindukcijas spoles maksimālo enerģiju.



2.Rimstošas elektromagn. Svarstības to diferenciālvienadojums un atrsisinājums. Rimšanas koeficients, frekvence (periods). Logaritmiskais rimšanas dekrements.

Apskatīsim kontūru kurā bez kapacitātes un induktivitates L ir vēl arī pretestība R, piemēram, savienotājvadu pretestība, pašindukcijas spoles vada pretestība vai arī ķēdē speciāli ieslēgta rezistora pretestība. Ja kondensators ir uzlādēts, tad, noslēdzot slēdzi S, kontūrā sāk plūst strāva. Noskaidrosim tās raksturu. Nosakarībam (21.1) Ur+Uc+Ul=exp un (21.2) Ls^2q/dt^2=-(1/C)q-Rdq/dt+exp isriet, ka CLR kontūram ir spēkā nosacījums Ur+Ul+Uc=0(21.18). Tādēļ Ld^q/dt^2=-(1/C)q-Rdq/dt.(21.19). Diferenciālvienādojums (21.19) ir lidzīgs vienādojumam md^2x/dt^2=-kx+rdx/dt., tikai mainīga x vietā tajā ir lielums q, bet konstanto lielumu m, k un r viatā ir lielumi L,1/C un R. Tātad vinādojums 21.19 ir rimstošu elektromagnētisko svārstību diverencialvienādojums. Tā atrisinājums var uzrakstīt analogi formulai x=Aoexp(-psi*t)*cos(wt+phinul), proti
Q=Qmexp(-psi*t)*cos(wt+phinul)(21.20). …