-
Ilgstoša laika periodisku un neperiodisku signālu Furjē rindas un Furjē transformācijas
Образец документа7 Компьютеры, программирование, электроника, Математика
| Nr. | Название главы | Стр. |
| 1. | Furjē analīze | 3 |
| 2. | Ortogonālas bāzes funkcijas | 4 |
| 3. | Bāzes funkcijas - harmoniskās funkcijas | 4 |
| 4. | Bāzes funkcijas – Lagēra funkcijas | 5 |
| 5. | Bāzes funkcijas – Wolša funkcijas | 5 |
| 6. | Bāzes funkcijas - Hāra funkcijas | 6 |
| 7. | Trigonometrisku funkciju Furjē rindas | 6 |
| 8. | Pāreja no kontinuāla periodiska signāla Furjē rindas uz kontinuāla neperiodiska signāla Furjē transformāciju | 7 |
| 9. | Amplitūdu spektrs, Fāzu spektrs | 8 |
| 10. | Jaudas spektrālais blīvums, signāla enerģijas spektrālais blīvums | 8 |
| 11. | Tiešā un inversā Furjē transformācija | 9 |
| 12. | Furjē transformācijas īpašības. Konvolūcija | 9 |
| 13. | Izmantotā literatūra | 11 |
8. Pāreja no kontinuāla periodiska signāla Furjē rindas uz kontinuāla neperiodiska signāla Furjē transformāciju
Signāli, kas tiek apstrādāti, reģistrēti, pārraidīti ir neperiodiski. Tas nozīmē, ka
periodisku signālu, kā sastāvošu no harmonikām – harmoniskām svārstībām, kuru frekvences ir periodiskā signāla atkārtošanās frekvences daudzkārtņi, lielākajai daļai signālu nav tieši piemērojami. Tajā pašā laikā spektrālā pieeja – signālu attēlojums ar
harmonisku svārstību vai kompleksu eksponentfunkciju svērtu summu ir ļoti produktīva,
jo dažādas lineāras sistēmas pieņemts raksturot ar to amplitūdas frekvenču un fāzes frekvenču raksturlīknēm. Šīs raksturlīknes dod priekšstatu par to, kā sistēmā tiek pārvadītas dažādu frekvenču harmoniskas svārstības. Tāpēc, ja izdodas signālu aprakstīt kā harmonisku svārstību summu, iespējams atrast sistēmas izejas signālu veidojošo harmonisko svārstību amplitūdas un fāzes un noteikt pašu izejas signālu.
Neperiodisku signālu var aplūkot kā sastāvošu no visu frekvenču harmoniskām
svārstībām, tikai šo svārstību amplitūdas ir bezgalīgi mazas. Tādēļ to raksturošanai ieved jaunu jēdzienu – spektrālais blīvums, kas ir katras konkrētās svārstības bezgalīgi mazās kompleksās amplitūdas attiecība pret tuvāko svārstību bezgalīgi mazo frekvenču starpību. Tādējādi spektrālais blīvums ir galīga lieluma frekvences funkcija, kas parāda signālu veidojošo svārstību amplitūdu un fāzu atkarību no frekvences.
Jebkuru laikā mainīgu funkciju var apskatīt divās koordinātu telpās: laika koordinātēs un frekvenču koordinātēs. Laika koordinātes ir piemērotas funkcijas momentāno vērtību pētīšanai,
bet frekvenču koordinātes ir ērti izmantot, lai atrastu integrālos rādītājus (vidējo amplitūdu, frekvenču spektru u.c.).…
Furjē signālu analīze jeb harmoniksā analīze ir signālu analīzes veids, kurā funkcijas vai signāli tiek reprezentēti kā to superpozīcija no vienkāršiem viļņiem. Furjē analīzes pamatā ir pieņēmums, ka jebkuru periodisku funkciju var iedomāties kā sastāvošu no harmonisku funkciju summas, kuru frekvences ir vesela skaitļa daudzkārtņi. Galvenā ideja ir aprakstīt intensitātes izmaiņas, izsakot tās kā dažādu periodu sinusoīdu kompozīcijas.
