14. Definēt mediānu un modu. Kāda ir atšķirība starp šiem struktūras vidējiem lielumiem?
Par mediānu sauc augošā vai dilstošā kārtībā sakārtotas variācijas rindas vidū esošu variantu.
• Lai atrastu mediānu intervālu variācijas rindai, vispirms ir jāatrod mediānas jeb mediālais intervāls. To atrod, izmantojot kumulatīvo variācijas rindu. Mediānas intervāls ir tas, kurā uzkrātie absolūtie biežumi pirmo reizi pārsniedz pusi no kopas vienību skaita vai kurā uzkrātie relatīvie biežumi pirmo reizi pārsniedz 50%. Tālāk pieņem, ka mediānas intervāla ietvaros varianti sadalās vienmērīgi. Tas dod pamatu izmantot interpolācijas formulu.
Par modu Mo sauc variantu, kurš sadalījuma rindā ir sastopams visbiežāk. Diskrētā vai atributīvā variācijas rindā moda nolasāma tieši kā variants ar vislielāko absolūto vai relatīvo biežumu.
• Intervālu rindā vispirms jānosaka modas jeb modālais intervāls. Tas ir intervāls ar vislielāko biežumu.
• Modu lieto galvenokārt tad, ja ir svarīgi izdalīt tieši to variantu, kurš sastopams visbiežāk. Sevišķi raksturīgi tas ir diskrēta sadalījuma gadījumā. Tā, piemēram, preču pieprasījuma statistikā moda var būt visbiežāk pieprasītais apavu numurs, gatavo apģērbu numurs utt. Rēķināt šajā gadījumā aritmētisko vidējo ir maznozīmīgi, jo nav vajadzīgs un nav paredzēts ražot, piemēram, apavus, kuru izmērs tieši atbilstu aritmētiskajam vidējam (izmēru numurs ar desmitdaļām un simtdaļām). Tāpat moda ir svarīgs atributīvas sadalījuma rindas raksturotājs, jo aritmētisko vidējo lielumu un mediānu šādām rindām nevar aprēķināt. Piemēram, var noteikt modālo (visizplatītāko) tautību, bet nevar izrēķināt vidējo tautību.
• Var salīdzināt, kurš centrālās tendences rādītājs - aritmētiskais vidējais, mediāna, moda - ir vairāk un kurš mazāk informatīvs. Aprēķinot aritmētisko vidējo nesagrupētu skaitļu rindai, aprēķinos ņem vērā katra skaitļa tiešo vērtību (lielumu). Tādēļ aritmētiskais vidējais ir maksimāli informatīvs centrālās tendences rādītājs. Aprēķinot mediānu, ņem vērā tikai katra skaitļa vietu ranžētā rindā, bet ne tā tiešo vērtību. Tādēļ daļa derīgās informācijas tiek zaudēta, un mediāna ir mazāk informatīvs centrālās tendeces rādītājs nekā aritmētiskais vidējais. Modu nosaka tikai modālais variants, bet intervālu variācijas rindas gadījumā - modālais (daļēji pirms un pēcmodālais) intervāli. Visa informācija, ko satur pārējie intervāli netiek izmantota. Tādēļ moda ir vismazāk informatīvs centrālās tendences rādītājs.
…
