Ar 4.gadu tūkstoti pirms mūsu ēras Ēģiptē un Mezopotāmijā, Ķīnā un Indijā, bet vēlāk arī Aizkaukāzā un Vidusāzijā radās un attīstījās despotiskās vergturu valstis. Ieskatīsimies, kā šajās vergturu valstīs attīstījās ģeometrija.
Ēģiptē nodokļu savākšanu un uzskaiti vadīja speciāli apmācīti cilvēki. Viņu darbs būtu pilnīgi neiedomājams bez aritmētisko un ģeometrisko pamatfaktu sistematizācijas, bez to teorētiskās vispārināšanas. Par to liecina arī Heopsa piramīda, kas tika uzcelta apmēram 3.5 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras. Ēģiptiešu ģeometrijas uzdevumi attiecās galvenokārt uz mērījumiem. Trijstūra laukums tika atrasts kā pamata un augstuma reizinājuma puse; riņķa laukumu, ja šī riņķa diametrs ir d, aprēķināja kā izteiksmes (d+7*d/9)2 vērtību. Tika lietotas atsevišķas formulas kuba, paralēlskaldņa un riņķa cilindra tilpuma aprēķināšanai. Šos ķermeņus ēģiptieši uzskata par traukiem. Ievērojamākais rezultāts ēģiptiešu mērījumos bija nošķeltas piramīdas tilpuma aprēķināšanas formulas ieviešana, ja piramīdas pamati ir kvadrāti.
Ar terminu “babiloniešu matemātika” apzīmē matemātisko kultūru, ko radījušas Mezopotāmijas tautas, kuras ietilpa Babilonijas valsts sastāvā. Daudzus vienkāršākos ģeometrijas uzdevumus tādus kā zemes gabalu dalīšana, nepieciešamo garumu un laukumu noteikšana vai dažādu tilpumu aprēķināšana, babilonieši risināja ar aritmētiskiem paņēmieniem. Tie bija tādi uzdevumi, kurus šodien risina, izmantojot lineārus vienādojumus ar vienu nezināmo vai lineāru vienādojumu sistēmas ar vairākiem nezināmajiem. …
