Lineārās algebras elementi

1. Lineāru vienādojumu sistēma
Lineārs vienādojums ar vienu mainīgo ir, piemēram, . Vispārīgā veidā to var pierakstīt , kur un ir jebkuri reāli skaitļi. Šādam vienādojumam var būt 1 atrisinājums, bezgalīgi daudz atrisinājumu vai arī atrisinājumu kopa var būt tukša. Ja un, tad var būt jebkurš reāls skaitlis. Ja un , tad atrisinājumu nav. Ja , tad vienādojumam ir tikai viens atrisinājums.

Lineārs vienādojums ar diviem mainīgajiem ir, piemēram, . Bet lineārs vienādojums ar trīs mainīgajiem ir, piemēram, . Šiem vienādojumiem ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.

Ja ir doti vairāki lineāri vienādojumi un ir jāatrod tie atrisinājumi, kas apmierina visus dotos vienādojumus, tad iegūst lineāru vienādojumu sistēmu.
…